Question

【題目】如圖所示，豎直放置、半徑為R的圓弧導軌與水平導軌ab、在處平滑連接，且軌道間距為2L，cd、足夠長并與ab、以導棒連接，導軌間距為L，b、c、在一條直線上，且與平行，右側空間中有豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場，均勻的金屬棒pq和gh垂直導軌放置且與導軌接觸良好。gh靜止在cd、導軌上，pq從圓弧導軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與gh沒有接觸。當pq運動到時，回路中恰好沒有電流，已知pq的質量為2m，長度為2L，電阻為2r，gh的質量為m，長度為L，電阻為r，除金屬棒外其余電阻不計，所有軌道均光滑，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒pq到達圓弧的底端時，對圓弧底端的壓力；

（2）金屬棒pq運動到時，金屬棒gh的速度大小；

（3）金屬棒gh產生的最大熱量。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】金屬棒pq下滑過程中，根據機械能守恒和牛頓運動定律求出對圓弧底端的壓力；屬棒gh在cd、導軌上加速運動，回路電流逐漸減小，當回路電流第一次減小為零時，pq運動到ab、導軌的最右端，根據動量定理求出金屬棒gh的速度大小；金屬棒pq進入磁場后在ab、導軌上減速運動，金屬棒gh在cd、導軌上加速運動，根據能量守恒求出金屬棒gh產生的最大熱量；

解：（1）金屬棒pq下滑過程中，根據機械能守恒有：

在圓弧底端有

根據牛頓第三定律，對圓弧底端的壓力有

聯立解得

（2）金屬棒pq進入磁場后在ab、導軌上減速運動，金屬棒gh在cd、導軌上加速運動，回路電流逐漸減小，當回路電流第一次減小為零時，pq運動到ab、導軌的最右端，此時有

對于金屬棒pq有

對于金屬棒gh有

聯立解得

（3）金屬棒pq進入磁場后在ab、導軌上減速運動，金屬棒gh在cd、導軌上加速運動，回路電路逐漸減小，當回路電流第一次減小為零時，回路中產生的熱量為

該過程金屬棒gh產生的熱量為

金屬棒pq到達cd、導軌后，金屬棒pq加速運動，金屬棒gh減速運動，回路電流逐漸減小，當回路電流第二次減小為零時，金屬棒pq與gh產生的電動勢大小相等，由于此時金屬棒切割長度相等，故兩者速度相同均為v，此時兩金屬棒均做勻速運動，根據動量守恒定律有

金屬棒pq從到達cd、導軌道電流第二次減小為零的過程，回路產生的熱量為

該過程金屬棒gh產生的熱量為

聯立解得