Question

【題目】羚羊從靜止開始奔跑，經過x1=50m的距離能加速到最大速度v1=25m/s，并能維持該速度一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過x2=60m的距離能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能維持這個速度t0=4.0s，接著做加速度大小為a=2.5m/s2的勻減速運動直到停止． 設獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后t'=0.5s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑． 則：

（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍？

（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1） （2）42.5m

【解析】

獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據位移關系列方程即可正確求解；抓住獵豹和羚羊加速的時間相等，可知獵豹追到羚羊時，羚羊早已在做勻速運動，只是勻速運動的時間比獵豹少了0.5s，根據獵豹和羚羊之間的位移關系列方程即可正確求解。

解：(1)羚羊做加速運動的加速度大小為：

羚羊做加速運動的時間為：

而獵豹做加速運動的加速度為：

獵豹做加速運動的時間為：

獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t4s

所以，獵豹追上羚羊時，羚羊也正在加速運動，則有：

代入數據解得：

(2)設獵豹在維持最大速度的時間內追到羚羊，由題意得總時間為：t8.0s，當獵豹進入勻速運動過程0.5s后，羚羊將做勻速運動，所以，當獵豹追到羚羊時，羚羊早已在做勻速運動，只是勻速運動的時間比獵豹少了0.5s，則有：

代入數據解得：