Question

【題目】如圖甲所示，真空中水平放置的相距為d的平行金屬板板長為L，兩板上加有恒定電壓后，板間可視為勻強電場。在t=0時，將圖乙中所示的交變電壓加在兩板上，這時恰有一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子從兩板正中間以速度v0水平飛入電場．若此粒子離開電場時恰能以平行于兩板的速度飛出（粒子重力不計），求：

（1）兩板上所加交變電壓的頻率應滿足的條件；

（2）該交變電壓的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（其中n=1，2，3，···） （2）（其中n=1，2，3，···）

【解析】（1）粒子水平方向做勻速直線運動，水平分速度為v0；豎直方向沿著同一方向做加速度周期性變化的運動，速度時間圖象如圖所示：

要使粒子在離開電場時恰能以平行A、B兩板的速度飛出，豎直分速度為零，即恰好在整數倍周期時刻飛出，即：

解得：（其中n=1，2，3，···）

（2）粒子射出時，豎直分位移不大于板間距離的一半，故：

水平分運動：L=v0t

豎直分運動：

由于：

t=nT

聯立解得：（其中n=1，2，3，···）