Question

（12分）如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后（彈簧與小車未固定）用輕繩將兩車連接起來，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環最低點時連接兩車的輕繩突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停在圓環最低點處，前車沿圓環軌道運動恰能通過圓弧軌道最高點。求：

   

（1）前車被彈出時的速度；

（2）兩車下滑的高度h；

（3）把兩車彈開過程中彈簧釋放的彈性勢能。

Answer 1

解析：

兩車下滑高度h，由機械能守恒得

（m+m）gh＝（m+m）v²  ①       

兩車在最低點彈開過程，由動量守恒得

（m+m）v₀＝0+mv₁           ②

設把兩車彈開過程中彈簧釋放的彈性勢能為E_P，由機械能守恒得

E_P+（m+m）v² ＝m v²   ③ 

前車從圓弧軌道最低點到達圓弧軌道最高點的過程，由機械能守恒得

mv² ＝mv²  + mg?2R   ④ 

前車恰能通過圓弧軌道最高點，由臨界條件得

mg＝             ⑤

解①②③④⑤得 v₁＝  E_P＝mgR   h＝R