Question

已知地球半徑為R，地球的同步衛星離地心的距離為r，設第一宇宙速度為V₁，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a₁；同步衛星的線速度為V₂，向心加速度為a₂，求

V1

V2

和 

a1

a2

各為多少？

Answer 1

分析：同步衛星的周期與地球的自轉周期相同，根據a=rω²得出同步衛星和隨地球自轉物體的向心加速度之比，根據萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛星的速度之比．

解答：解：由萬有引力等于向心力有：G

Mm

r2

=m

V2

r

從而有 V=

GM r

所以  

V1

V2

=

r R

因同步衛星與地球自轉角速度相同，所以

a1

a2

=

ωR

ωr

=

R

r

答：

V1

V2

為

r R

，

a1

a2

為

R

r

．

點評：解決本題的關鍵知道同步衛星和隨地球自轉的物體角速度相等，同步衛星以及貼近地球表面運行的衛星靠萬有引力提供向心力．