Question

【題目】如圖所示，水平地面上有兩個靜止的小物塊A和B（可視為質點），A的質量為m=1.0kg，B的質量為M=2.0kg，A、B之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與物塊接觸而不連接。水平面的左側連有一豎直墻壁，右側與半徑為R=0.32m的半圓形軌道相切。現壓縮彈簧使A、B由靜止釋放（A、B分離后立即撤去彈簧），A與墻壁發生彈性碰撞后，在水平面上追上B相碰后粘合在一起。已知A、B粘合體剛好能通過半圓形軌道的最高點，重力加速度取g=10m/s，不計一切摩擦。

(1)求A、B相碰后粘合在一起的速度大小；

(2)求彈簧壓縮后彈簧具有的彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)27J

【解析】

(1)設粘合體在圓軌道的最高點的速度大小為，粘合體剛好能通過圓軌道的最高點，則對粘合體由牛頓第二定律得

設A、B相碰后粘合在一起的速度大小為，則由機械能守恒定律得

聯立代入數據解得

(2)壓縮彈簧釋放后，設A的速度大小為，B的速度大小為，取向左為正方向。由動量守恒定律得

A與墻壁發生彈性碰撞反彈，速度大小不變，追上B相碰后粘合在一起，由動量守恒定律得

設彈簧被壓縮后具有的彈性勢能為，由機械能守恒定律得

聯立代入數據解得