Question

【題目】光滑水平平臺AB上有一根輕彈簧，一端固定于墻壁，自然狀態下另一端恰好在B。平臺B端連接兩個內壁光滑、半徑均為R=0.1 m的1/4細圓管軌道BC和CD。D端與水平光滑地面DE相接。E端通過光滑小圓弧與一粗糙斜面EF相接，斜面與水平面的傾角θ可在0°≤θ≤75°范圍內變化（調節好后即保持不變）。一質量為m=0.3 kg的小物塊將彈簧壓縮至A點，彈簧具有彈性勢能Ep=2.4 J。小物塊（略小于細圓管道內徑）由靜止開始釋放，被彈開后進入管道。小物塊與斜面的滑動摩擦因數為μ=，取g=10 m/s2，不計空氣阻力，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（1）求物塊過B點時速度的大小；

（2）當θ=30°時，求小物塊在EF上滑的最大距離；

（3）求小物塊運動的全過程中產生的摩擦熱量Q與θ的關系式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）①則當0°≤θ≤30°，②當30°＜θ≤75°，

【解析】

（1）根據能量守恒：，解得：

（2）從B到E由動能定理得：，解得：，從E到最大距離處，設最大距離為L：，解得：

（3）物塊恰好能在斜面上保持靜止：mgsinθ=μmgcosθ，θ=30°

①則當0°≤θ≤30°，滑塊在EF上停下后即保持靜止。在EF上滑行過程，設上滑最大距離L，，，聯立解得：

②當30°＜θ≤75°，滑塊經多次往復運動后，最終靜止于E點。產生的摩擦熱量為：從E到停：，解得：