Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平成α=37°，傳送帶A、B間距L=5.8m，傳送帶始終以4m/s速度順時針轉動，將一小物體輕輕釋放在A處，小物體與傳送帶間動摩擦因數為μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（取g=10m/s2）試求：

（1）剛釋放時，小物體加速度的大小？
（2）小物體從A運動到B所需時間？

Answer 1

【答案】
（1）解：受力分析：正交分解，

根據牛頓第二定律可知：mgsinα+μmgcosα=ma1

解得a1=gsinα+μgcosα=10m/s2

答：剛釋放時，小物體加速度的大小為10m/s2

（2）解：物塊加速到4 m/s的位移 m＜L，

運動的時間

又因μ=0.5＜tanα，故物塊先以a1加速，再以 m/s2

加速通過的位移為

x2=L﹣x1=5m，

根據位移時間公式可知 ，

解得：t2=1s或t2=﹣5s（舍）

經歷的總時間為t=t1+t2=1.4s

答：小物體從A運動到B所需時間為1.4s

【解析】物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑，綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發生了“突變”．
【考點精析】本題主要考查了滑動摩擦力和靜摩擦力的相關知識點，需要掌握滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解；靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應根據物體的運動狀態由平衡條件或牛頓定律來求解才能正確解答此題．