Question

如圖15，質量為m和電量為Q的帶正電的小球用長度為l的絕緣細線懸掛于O點，過O點的豎直線的右側有場強大小為E=mg/Q、方向水平向右的勻強電場。現把小球拉至與電場線平行的位置從靜止釋放。重力加速度為g，sin37⁰=0.6,cos53⁰=0.6。

（1）試求小球釋放過程中電勢能的最大變化量？

（2）若小球剛到最低點時，被一顆水平飛來的子彈擊中（子彈未穿出），碰撞時間極短；設子彈的初速度v₀=、質量為m、電量為q=Q/2。試求：

①懸線偏離豎直線多大的角度時，小球有最大的速度？

②小球對懸線的最大拉力為多大？

Answer 1

（1）mgl（2）①θ=37⁰②4.5mg

解析:

（1）設球靜止時的位置懸線與豎直線成α角，因E=mg/Q，

   則：     (1分)

那么小球從靜止釋放后，將恰能運動到最低點，此過程中電場力做功：

W=－EQl     (1分)    

故小球釋放過程中電勢能的最大變化量將增加△E_P=－W= EQl=mgl   (2分)

       （2）當小球與子彈相碰后，整體的質量m_總=2m，電荷量Q_總=3Q/2   (2分)

①由振動知識可知：小球速度最大的位置在振動的平衡，那么設球靜止時的位置懸線與豎直線成θ角，則有：    (1分)

θ=37⁰     (1分)

②設懸線對小球的最大拉力為T,由圓周運動知識可知：小球速度最大的位置即為懸線所受最大拉力的位置，

碰撞過程中：由動量守恒有mv₀ =2 mv_共     (1分)

上擺過程中：由動能定理有EQ_總lsinθ－m_總gl (1－cosθ)=m_總v²－m_總v

(1分)

小球在平衡位置時：T－EQ_總sinθ－m_總gcosθ=m_總      (1分)

解得：T=4.5mg                (1分)

由牛三定律：小球對懸線的最大拉力為4.5mg    (1分)