Question

【題目】如圖所示，一質量為M、足夠長的平板靜止于光滑水平面上，平板左端與水平輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上．平板上有一質量為m的小物塊以速度v0向右運動，且在本題設問中小物塊保持向右運動．已知小物塊與平板間的動摩擦因數為μ，彈簧彈性勢能Ep與彈簧形變量x的平方成正比，重力加速度為g.求：

(1)當彈簧第一次伸長量達最大時，彈簧的彈性勢能為Epm，小物塊速度大小為求該過程中小物塊相對平板運動的位移大小；

(2)平板速度最大時彈簧的彈力大小；

(3)已知上述過程中平板向右運動的最大速度為v.若換用同種材料，質量為的小物塊重復上述過程，則平板向右運動的最大速度為多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）對系統由能量守恒求解小物塊相對平板運動的位移；（2）平板速度最大時，處于平衡狀態，彈力等于摩擦力；（3）平板向右運動時，位移大小等于彈簧伸長量，當木板速度最大時彈力等于摩擦力，結合能量轉化關系解答.

（1）彈簧伸長最長時平板速度為零，設相對位移大小為s，對系統由能量守恒

mv02＝m()2＋Epm＋μmgs　

解得s＝

（2）平板速度最大時，處于平衡狀態，f＝μmg　

即F＝f＝μmg.

（3）平板向右運動時，位移大小等于彈簧伸長量，當木板速度最大時

μmg＝kx　

對木板由動能定理得μmgx＝Ep1＋Mv2

同理，當m′＝m，平板達最大速度v′時，＝kx′

μmgx′＝Ep2＋Mv′2

由題可知Ep∝x2，即Ep2＝Ep1　

解得v′＝v.