Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy平面的四個象限內各有一個邊長為L的正方向區域，其中在第二象限內有垂直坐標平面向外的勻強磁場，第一、三、四象限內有垂直坐標平面向內的勻強磁場，各磁場的磁感應強度大小均相等，第一象限的、的區域內，有沿y軸正方向的勻強電場。現有一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子從坐標(L，)處以初速度v0沿x軸負方向射入電場，射出電場時通過坐標(0 ，L)點，不計粒子重力。

(1)求電場強度大小E；

(2)為使粒子進入磁場后途經坐標原點O到達坐標(-L，0)點，求勻強磁場的磁感應強度大小B；

(3)求第(2)問中粒子從進入磁場到從坐標(-L，0)點射出磁場整個過程所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）n=1、2、3......（3）

【解析】(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動有：

得：

(2)粒子進入磁場時，速度方向與y軸負方向夾角的正切值

速度大小

設x為每次偏轉圓弧對應的弦長，根據運動的對稱性，粒子能到達點，應滿足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子軌跡如圖甲所示，偏轉圓弧對應的圓心角為；當滿足L=(2n+1)x時，粒子軌跡如圖乙所示，由于區域沒有磁場，因此粒子實際不能從點離開磁場，這種情況不考慮。

設圓弧的半徑為R，圓弧對應的圓心角為，則有，此時滿足L=2nx

聯立可得：

由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，則有：

得： n=1、2、3......

(3)粒子從進入磁場到從坐標點射出磁場過程中，圓心角的總和