Question

（12分）如圖所示，光滑水平面上A、B兩點(diǎn)間距離為x，其左端B處與一個半徑為R的豎直光滑半圓軌道平滑連接．質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球靜止在A處，用水平恒力將小推球到B處后撤去推力，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動到C處并恰好下落到A處．重力加速度為g．

（1）求水平恒力對小物塊做的功．
（2）要使水平恒力對小物塊做功最少，x應(yīng)取何值？最小功為多少？

Answer 1

（1）（2）當(dāng)x =2R時，W_F最小，最小的功W_F=mgR

解析試題分析：（1）質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動又回到A點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為v_C，質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間為t，在水平方向?x=v_Ct
豎直方向上2R=gt²，
解①②式有v_C=
對質(zhì)點(diǎn)從A到C由動能定理有?W_F﹣mg?2R=mv_C²
解W_F=
（2）要使力F做功最少，確定x的取值，由W_F=2mgR+mv_C²知，只要質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)速度最小，則功W_F就最小，就是物理極值．
若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過C點(diǎn)，其在C點(diǎn)最小速度為v，由牛頓第二定律有?
mg=，則v=
當(dāng)x=vt=×2=2R時，
W_F最小，最小的功W_F=mgR．
考點(diǎn)：考查了牛頓第二定律，動能定理，圓周運(yùn)動