Question

(16分)在豎直平面內固定一軌道ABCO， AB段水平放置，長為4 m，BCO段彎曲且光滑，軌道在O點的曲率半徑為1.5 m；一質量為1.0 kg、可視作質點的圓環套在軌道上，圓環與軌道AB段間的動摩擦因數為0.5。建立如圖所示的直角坐標系，圓環在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A（-7,2）點由靜止開始運動，到達原點O時撤去恒力F，水平飛出后經過D（6，3）點。重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力。求：
⑴圓環到達O點時對軌道的壓力；
⑵恒力F的大小；
⑶圓環在AB段運動的時間。

Answer 1

（1）30N，方向豎直向上  （2）F=10N   （3）

試題分析：(1)圓環從O到D過程中做平拋運動
     （1分）    （1分）   
讀圖知：x=6m、y=3m， 所以  v₀=m/s              （1分） 
到達O點時：根據向心力公式 =          （2分） 
代入數據，得     F_N=30N                             （1分） 
根據牛頓第三定律得，對軌道的壓力為30N，方向豎直向上 （1分） 
(2)圓環從A到O過程中，根據動能定理 有
                （3分）
代入數據，得F=10N             （1分）
(3)圓環從A到B過程中，根據牛頓第二定律 有
             （2分）
根據運動學公式 有                    （2分）
代入數據，得時間s              （1分）