Question

如圖所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，另一端自由伸長(zhǎng)。質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，讓一個(gè)質(zhì)量為m的小球從槽高h處開(kāi)始自由下滑，小球到水平面后恰能壓縮彈簧且被彈簧反彈。槽左側(cè)光滑水平面長(zhǎng)度足夠。求：
（1）小球第一次到達(dá)水平面時(shí)的速度大小；
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小球第一次到水平面過(guò)程中，小球?qū)Σ圩龅墓Γ?br />（3）小球第一次追上槽后能上升的最大高度？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）設(shè)小球到達(dá)水平面時(shí)速度大小為v₁，槽的速度大小為v₂，且可判斷球速度方向向右，槽的速度方向向左，由球和槽在球下滑過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒有：

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：
由以上兩式解得：     
（2）對(duì)槽，在球下滑過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

解得：
（3）小球經(jīng)彈簧反彈后，以速度v₁追槽，當(dāng)球和槽速度相等（設(shè)為）時(shí)，小球離地面最高，則：

 
由能量關(guān)系：