Question

傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉動，如圖所示．今在傳送帶上端A處無初速地放上一個質量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s²，則物體從A運動到B的時間為多少？

Answer 1

分析：物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運動到與傳送帶速度相同所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結合牛頓第二定律和運動學公式求出到達B點的時間，從而得出物體從A到達B的時間．

解答：解：物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向先沿斜面向下．
根據牛頓第二定律得，a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度達到傳送帶速度所需的時間t1=

v

a1

=

10

10

s=1s．
經過的位移x1=

1

2

a1t12=

1

2

×10×1m=5m．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據牛頓第二定律得，a2=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據vt2+

1

2

a2t22=L-x1，即10t2+

1

2

×2×t22=11
解得t₂=1s．
則t=t₁+t₂=2s．
答：物體從A運動到B的時間為2s．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動規律，知道物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．