Question

如圖11-3-9所示，A、B疊放在光滑水平地面上，B與自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀的輕彈簧相連，當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，A、B始終無相對(duì)滑動(dòng)，已知m_A=3m，m_B=m，當(dāng)振子距平衡位置的位移x=時(shí)系統(tǒng)的加速度為a，求A、B間摩擦力F_f與位移x的函數(shù)關(guān)系.

圖11-3-9

Answer 1

x

設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，以A、B整體為研究對(duì)象，系統(tǒng)在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中彈簧的彈力作為系統(tǒng)的回復(fù)力，所以對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到距平衡位置時(shí)有：k=(m_Am_Ba，由此得k=.
當(dāng)系統(tǒng)的位移為x時(shí)，A、B間的靜摩擦力為F_f，此時(shí)A、B具有共同加速度a′，對(duì)系統(tǒng)有：kx=（m_A+m_B）a′               ①
k=，a′=x.                 ②
對(duì)A有：F_f=m_Aa′.               ③
②代入③得,F_f=x.