Question

【題目】宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g=10m/s2 ， 空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：4，求該星球的質量與地球質量之比M星：M地 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據勻變速直線運動規律t= 得：

從豎直上拋到最高點，上升的時間是 = ，上升和下降的時間相等，

所以從上拋到落回原處t= ①

由于在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處．

根據勻變速直線運動規律得：

5t= ②

由①②得星球表面附近的重力加速度g′= g=2m/s2

（2）

解：根據萬有引力等于重力得：： =mg

M=

所以 = =

【解析】運用運動學公式求出時間t與初速度之間的關系，求出地球表面重力加速度g與星球表面附近的重力加速度g′間的關系．
根據萬有引力等于重力表示出質量，求出星球的質量與地球質量之比．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．