如圖，
OAC的三個頂點的坐標分別為O（0,0）、A（0，L）、C(
，0)，在OAC區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。
（1）求磁場的磁感應強度B的大��；
（2）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P（P點圖中未標出）射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t1與t2之間應滿足的關系；
（3）從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為
，求粒子進入磁場時的速度大小。
（1）
（2）t1+ t2=
=2t0 （3）
解析試題分析：（1） 粒子在t0時間內，速度方向改變了90°，故周期
T=4t0 ①
由T=
得B= ②
（2）在同一點射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應的圓心角分別為
和
，由幾何關系有=180°- ③
故t1+ t2==2t0 ④ 
（3）由圓周運動知識可知，兩粒子在磁場中運動的時間差t與
=-成正比，由③得=-=2-180° ⑤
根據⑤式可知越大，時間差t越大由t=
⑥
由③及題意代入數據得的最大值為
=150° ⑦
在磁場中運動時間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關系
=30° ⑧
tan∠A=
=
得∠A=60° ⑨ 
=90°-∠A=30° ⑩ 
=L ? 解得R=
?
根據qvB=
? 代入數據解得 v= ?
考點：帶電粒子在磁場中的圓周運動
閱讀快車系列答案科目：高中物理 來源： 題型：計算題
如圖所示，在某空間建立一坐標xoy，其間充滿著x正方向的勻強電場，場強E =2.0V/m和垂直xoy平面向外的勻強磁場，磁感強度B=2.5T。今有一帶負電微粒質量
kg，電量q=-5×10-7 C。在該空間恰能做勻速直線運動。求：
（1）試分析該題中重力可否忽略不計（需通過計算說明）。
（2）該微粒運動的速度。
（3）若該微粒飛經y軸的某點M時，突然將磁場撤去而只保留電場，則微粒將再次經過y軸的N點，則微粒從M到N運動的時間為多長，M、N兩點間的距離為多大？（圖中M、N在坐標上未標出）
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（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點A（0，L）。一質量為m、電荷量為e的電子從A點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的B點射出磁場，射出B點時的速度方向與x軸正方向的夾角為60°。求：
（1）電子在磁場中運動的軌跡半徑r；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大��；
（3）電子在磁場中運動的時間t。
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（19分）如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B1 =" 0.40" T，方向垂直紙面向里，電場強度E = 2.0×105 V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內，有垂直紙面的正三角形勻強磁場區域（圖中未畫出），磁感應強度B2 =" 0.25" T。一束帶電量q = 8.0×10-19 C，質量m = 8.0×10-26 kg的正離子從P點射入平行板間，不計重力，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射向三角形磁場區，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為60°。則：
（1）離子運動的速度為多大？
（2）若正三角形區域內的勻強磁場方向垂直紙面向外，離子在磁場中運動的時間是多少？
（3）若正三角形區域內的勻強磁場方向垂直紙面向里，正三角形磁場區域的最小邊長為多少？
（4）第（3）問中離子出磁場后經多長時間到達X軸？
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如圖所示，在xOy平面直角坐標系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區域內有沿y軸負方向的勻強電場E1，第二象限存在水平向右的勻強電場E2，其它區域存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場．有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點沿著x軸正方向以初速度v0射入電場，運動一段時間后經過Q點垂直于射線OA進入磁場，經磁場垂直x軸進入偏轉電場E2，過y軸正半軸上的P點再次進入勻強電場E1，已知OP＝h，不計粒子重力，求：
(1)粒子經過Q點時的速度大��；
(2)勻強電場電場強度E1的大��；
(3)粒子從Q點運動到P點所用的時間．
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在邊長為2a的正△ABC內存在垂直紙面向里的磁感強度為B的勻強磁場，有一帶正電q，質量為m的粒子從距A點
的D點垂直AB方向進入磁場，如下圖所示，求： 
(1)粒子速率應滿足什么條件，粒子能從AB間射出；
(2)粒子速率應滿足什么條件，粒子能從AC間射出。
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（10分）回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，圖中為回旋加速器的示意圖。D1、D2是兩個中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D形盒接在高頻交流電源上。在D1盒中心A處有粒子源，產生的帶正電粒子在兩盒之間被電場加速后進入D2盒中。兩個D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，帶電粒子在磁場力的作用下做勻速圓周運動，經過半個圓周后，再次到達兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經過狹縫時再次被加速。如此，粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經過狹縫，一次一次地被加速，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導出。已知帶電粒子的電荷量為q，質量為m，加速時狹縫間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D形盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設從粒子源產生的帶電粒子的初速度為零，不計粒子受到的重力，求：
（1）帶電粒子能被加速的最大動能Ek；
（2）帶電粒子在D2盒中第n個半圓的半徑；
（3）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率
。
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（15分）甲圖為質譜儀的原理圖．帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從G點垂直于MN進入偏轉磁場．該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的H點．測得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計．
（1）設粒子的電荷量為q，質量為m，試證明該粒子的比荷為：
；
（2）若偏轉磁場的區域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變。要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區域的半徑應滿足的條件。
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（12分）．飛行時間質譜儀可以根據帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同的正離子，自a板小孔進入a、b之間的加速電場，從b板小孔射出，沿中心線進入M、N間的方形區域，然后到達緊靠在其右端的探測器。已知a、b間的電壓為U0，間距為d，極板M、N的長度為L，間距均為0.2L，不計離子重力及經過a板時的初速度。
（1）若M、N板間無電場和磁場，求出比荷為k（q/m）的離子從a板到探測器的飛行時間
（2）若在M、N間只加上偏轉電壓U1，請說明不同的正離子在偏轉電場中的軌跡是否重合
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場，已知進入a、b間的正離子有一價和二價兩種，質量均為m，元電荷為e，試問：
①要使所有離子均通過M、N之間的區域從右側飛出，求所加磁場磁感應強度的最大值
②要使所有離子均打在上極板M上，求所加磁場磁感應強度應滿足的條件。
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