Question

如圖，摩托車做騰躍特技表演，以初速υ沖上高為h、頂部水平的高臺，然后從高臺水平飛出．若摩托車始終以額定功率P行駛，經時間t從坡底到達坡頂，人和車的總質量為m，且各種阻力的影響可忽略不計，求：
（1）人和車到達坡頂時的速度υ；
（2）人和車飛出的水平距離s；
（3）當h為多少時，人和車飛出的水平距離最遠？

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求人和車在坡頂的速度，根據功能關系或動能定理列出方程，
物體的重力勢能增加mgh、動能增加，這都是發動機做功的結果即Pt=mgh+；
（2）根據平拋運動的規律，豎直方向自由落體運動，水平方向勻速直線運動，二者等時，聯立求解．
（3）運用數學知識：不等式當a=b時取等號，對水平方向距離來確定h取何值時，s有最大值．
解答：解：（1）對人從坡底到達坡頂，
利用動能定理：
得：
（2）人和車做平拋運動，將其分解為水平方向做勻速直線運動與豎直方向做自由落體運動．
豎直方向運動的時間為：
水平方向的距離為
（3）利用不等式當a=b時取等號，所以由上式可得：
當 時，
即時，s取最大值．
答：（1）人和車到達坡頂時的速度；
（2）人和車飛出的水平距離；
（3）當時，人和車飛出的水平距離最遠．
點評：這是一道全面考察功能關系和平拋運動規律的題目，關鍵是正確建立方程．是一道好題．