Question

【題目】天文觀測是研究天體運動的主要方法。某天文學家經長期觀測發現，宇宙中存在一些三星系統和雙星系統，這些系統遠離其他星體，其他星體對它們的萬有引力可忽略。若組成三星系統和雙星系統的單個星體質量都是m，相鄰兩個星體之間的距離都是L，則下列說法正確的是（　　）

A.若三星系統的三個星體排列在一條直線上，則兩側的星體一定繞中間的星體做勻速圓周運動，其運動周期為4πL

B.若三星系統的三個星體排列在一等邊三角形的三個頂點上，則三個星體做勻速圓周運動的半徑為L

C.雙星系統的運動周期為2πL

D.雙星系統做勻速圓周運動的軌跡半徑為L

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．對三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力

解得

故A正確；

B．另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，根據幾何關系可知三個星體做勻速圓周運動的半徑為

故B錯誤；

CD．雙星系統有

且

聯立解得

雙星系統做勻速圓周運動的軌跡半徑為，故C正確，D錯誤。

故選AC。