Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為M=3.0kg的長木板A的左端，疊放著一個質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點），處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.30。在木板A的左端正上方，用長為R=0.8m的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為m=1.0kg的小球C懸于固定點O點。現(xiàn)將小球C拉至上方使輕繩拉直且與水平方向成θ=30°角的位置由靜止釋放，到達(dá)O點的正下方時，小球C與B
發(fā)生碰撞且無機(jī)械能損失，空氣阻力不計，取g=10m/s²．求：
⑴小球C與小物塊B碰撞前瞬間輕繩對小球的拉力；
⑵木板長度L至少為多大時，小物塊才不會滑出木板．

Answer 1

⑴35N （2）2.5m 

⑴靜止釋放后小球做自由落體運動到a，由機(jī)械能守恒定律得
          ①

輕繩被拉緊瞬間，沿繩方向的速度變?yōu)?，沿圓周切線方向的速度為
          ②
小球由a點運動到最低點b點過程中機(jī)械能守恒
       ③
設(shè)小球在最低點受到輕繩的拉力為F，則
              ④
聯(lián)立解得N          ⑤
⑵小球與B碰撞過程中動量和機(jī)械能守恒，則
                 ⑥
           ⑦
解得v₁=0，v₂=v_b=             ⑧
B在木板A上滑動，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)B滑到木板A最右端時速度為v，則
                ⑨
B在木板A上滑動的過程中，系統(tǒng)減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律得
　　    ⑩   
代入數(shù)據(jù)解得L="2.5m   "               ⑾