Question

【題目】如圖所示，長度為s的水平傳送帶A、B兩端均與光滑水平面平滑連接。一輕彈簧放在右邊水平面上，彈簧右端與豎直墻壁相連。用質量為m的物塊壓縮彈簧（物體與彈簧不栓接），當彈簧被壓縮至O點時由靜止釋放物塊，若傳送帶靜止不動時，物塊剛好能滑到傳送帶的A端。物塊與傳送帶間的動摩擦因數為，重力加速度大小為g。現讓傳送帶沿逆時針勻速轉動，仍用物塊將彈簧壓縮至O點，由靜止釋放物塊，物塊被彈簧彈開，并滑上傳送帶，求：

（1）開始釋放物塊時，彈簧具有的彈性勢能；

（2）要使物塊在傳送帶上時傳送帶一直對物塊做正功，傳送帶的速度至少多大；

（3）此過程傳送帶電動機因物塊額外消耗的電能至少為多少。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）由能量守恒可知

（2）物塊在傳送帶上時傳送帶一直對物塊做正功，則物塊一直處于加速狀態，設物塊到傳送左端時速度為，根據功能關系有

解得

即傳送帶的速度至少為；

（3）設物塊滑上傳送帶時的初速度為，則

解得

物塊在傳送帶上運動的加速度

在傳送帶上運動的時間

物塊與傳送帶間產生的熱量為

傳送帶速度取最小值，傳送帶電動機因物塊額外消耗的電能最少，所以有

解得