Question

（14分）飛行時間質譜儀可對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生電荷量為q、質量為m的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器。已知a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進入a板時的初速度。
（1）當a、b間的電壓為U₁，在M、N間加上適當的電壓U₂，使離子到達探測器。求離
子到達探測器的全部飛行時間。
（2）為保證離子不打在極板上，試求U₂與U₁的關系。

Answer 1

（1）（2）

（1）由動能定理：        （4分）
離子在a、b間的加速度           （2分）
在a、b間運動的時間     （2分）
在MN間運動的時間：     （2分）
離子達到探測器的時間：
                  （3分）
（2）在MN間側移        （3分）
由，得                           （2分）
本題考查帶電粒子在電場中的偏轉，首先根據動能定理求得電場力對粒子做的功，由qE=ma，E=U/d可求得加速度表達式，粒子t1時刻的速度即可求出，在MN間粒子做類平拋運動，根據水平方向勻速直線運動可求得運動時間