Question

【題目】如圖所示，在A點(diǎn)固定一正點(diǎn)電荷，電荷量為Q，在離A點(diǎn)高度為H的C處由靜止釋放某帶電小球（可視為點(diǎn)電荷，質(zhì)量為m），開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間小球的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電力常量為k，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球所帶電荷的性質(zhì)和電荷量大小；

（2）小球運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)速度最大；

（3）若已知在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)可表示成φ=，其中r為該點(diǎn)到Q的距離（選無(wú)限遠(yuǎn)的電勢(shì)為零）．求小球能到達(dá)的最高點(diǎn)離地面的高度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)小球的電量為q，質(zhì)量為m，

由題意知，小球受到庫(kù)侖力與重力方向相反，而A點(diǎn)電荷帶正電，則小球帶正電；

根據(jù)牛頓第二定律，當(dāng)小球在C點(diǎn)時(shí)，

解得：

（2）當(dāng)小球速度最大時(shí)，得：

（3）設(shè)BC間的電勢(shì)差大小，由題意得：

對(duì)由釋放至小球到達(dá)最高點(diǎn)（速度為零）的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得

即

將第（1）問(wèn)的結(jié)果代入化簡(jiǎn) ，解得。