Question

【題目】如圖所示,直角坐標系xoy的第一象限內存在與x軸正方向成45°角的勻強電場,第二象限內存在與第一象限方向相反的勻強電場,兩電場的場強大小相等。x軸下方區域I和區域II內分別存在磁感應強度不同的、方向垂直紙面向外的足夠大勻強磁場,兩磁場的分界線與x軸平行,區域I中磁場的磁感應強度大小為B,在分界線上有一絕緣彈性擋板,擋板關于y軸對稱。現在P(0,y0)點由靜止釋放一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計粒子重力),粒子立即進入第一象限運動,以速度v穿過x軸后,依次進入區域I和區域II磁場,已知粒子從區域I進入區域II時,速度方向垂直擋板緊貼擋板的右側邊緣,在與擋板進行碰撞時粒子的電荷量和能量均無變化,且與擋板的中央發生過碰撞。求

(1)電場強度E的大小

(2)區域I中磁場的磁感應強度大小;

(3)粒子再次回到y軸時的位置坐標和此時粒子速度方向。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）合速度方向與y軸的夾角為零

【解析】⑴則粒子在第一象限運動，根據動能定理得：

解得：

⑵如圖所示：

粒子在區域I內做圓周運動的半徑為，則有：

由幾何知識可知：

由題意可知擋板長度

設區域II磁場的磁感應強度大小為，粒子在區域II內做圓周運動的半徑為，則有：

由題意可知擋板長度 (n=1，2，3 ………)

由以上各式可得： (n=1，2，3 ………)

⑶由對稱性可知，粒子第二次通過x軸時D點距離坐標原點O的距離為，進入第二象限后粒子做類平拋運動，設粒子再次回到y軸時的位置坐標Q（0，y）

根據類平拋運動規律有： ，

將代入可得：

所以粒子再次回到y軸時的位置坐標Q（0， ）

設粒子再次回到y軸時沿電場方向的分速度大小為，與合速度v合間的夾角為

合速度與y軸間的夾角為，而

則有： ，

將上面解得的E和t代入上面的兩式得：

所以 得：

所以 即合速度方向與y軸的夾角為零