Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯上，扶梯正以加速度a向上減速運(yùn)動(dòng)，a與水平方向的夾角為θ，求人受到的支持力和摩擦力．

Answer 1

【答案】FN＝m(g－asinθ)，Ff＝－macosθ. Ff為負(fù)值，說(shuō)明摩擦力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，為水平向左

【解析】

將加速度分解為水平方向和豎直方向，通過(guò)正交分解求出人所受的支持力和摩擦力．

解法一：以人為研究對(duì)象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于斜向下的加速度有一個(gè)水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左，人受力如圖(a)如圖．建立如圖所示的坐標(biāo)系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖(b)所示．

則ax＝acosθ，ay＝asinθ，

由牛頓第二定律得Ff＝max，mg－FN＝may，

求得Ff＝macosθ，FN＝m(g－asinθ)．

解法二：以人為研究對(duì)象，受力分析如圖所示．

因摩擦力Ff為待求，且必沿水平方向，設(shè)為水平向右，建立圖示坐標(biāo)系，并規(guī)定加速度a的方向?yàn)?/span>x軸正方向．根據(jù)牛頓第二定律得：

x方向：mgsinθ－FNsinθ－Ffcosθ＝ma ①

y方向：mgcosθ＋Ffsinθ－FNcosθ＝0 ②

由①②兩式解得FN＝m(g－asinθ)，Ff＝－macosθ.

Ff為負(fù)值，說(shuō)明摩擦力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，為水平向左