Question

【題目】如圖所示，質量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為μ，斜面頂端與勁度系數為k、自然長度為L的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊.壓縮彈簧使其長度為L時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態.重力加速度為g．

（1）求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；

（2）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；

（3）求彈簧的最大伸長量．

Answer 1

【答案】（1）L+（2）做簡諧運動（3）

【解析】試題分析：（1）當物體所受的合力為零時，物體處于平衡位置，結合共點力平衡求出平衡位置時的彈簧伸長量，從而得出彈簧的長度．（2）抓住x表示物塊相對于平衡位置的位移，根據牛頓第二定律推導回復力是否滿足（3）根據初始位置和平衡位置之間的距離得出振幅的大小，結合對稱性求出彈簧的最大伸長量．

（1）設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為，有

解得

此時彈簧的長度

（2）當物塊的位移為x時，彈簧的伸長量為，物塊所受合力

聯立以上各式可得

可知物塊做簡諧運動

（3）物塊做簡諧運動的振幅

由對稱性可知，最大伸長量為.