Question

【題目】如圖所示，一個(gè)半徑足夠大的光滑圓弧ABC位于豎直平面內(nèi)，圓弧與光滑水平平臺(tái)相切于C點(diǎn)且固定在平臺(tái)上，另一個(gè)半徑為R的半圓弧位于豎直平面內(nèi)，其圓心恰為平臺(tái)的右端點(diǎn)O，質(zhì)量為m的小物塊甲放在O點(diǎn)，質(zhì)量為3m的小物塊乙從圓弧ABC上的某點(diǎn)由靜止開始下滑，物塊乙滑到平臺(tái)右端和物塊甲相碰，碰后甲做平拋運(yùn)動(dòng)，落到半圓弧上后不再?gòu)椘稹�兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)：

(1)若甲的落點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為α，求甲碰后瞬間的速度大小；

(2)若甲落到半圓弧上某點(diǎn)的動(dòng)能最小，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的甲碰后瞬間的速度大小；

(3)求滿足第(2)問條件時(shí)，物塊乙開始下滑時(shí)距平臺(tái)高度的可能值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

聯(lián)立解得

(2)設(shè)此時(shí)位移與水平方向夾角為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

聯(lián)立解得

則有

且

聯(lián)立有

當(dāng)

時(shí)速度最小，即

，

則

(3)由動(dòng)量守恒可知

且

由能量守恒可知

聯(lián)立解得