Question

（18）如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為3m的重物，另一端系一質量為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計，磁感應強度為B₀的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩定速度而勻速下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，（忽略所有摩擦，重力加速度為g），求：

（1）電阻R中的感應電流方向；
（2）重物勻速下降的速度v；
（3）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱Q_R；
（4）若將重物下降h時的時刻記作t=0，速度記為v₀，從此時刻
起，磁感應強度逐漸減小，若此后金屬桿中恰好不產生感應電流，則磁感應強度B怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關系式）

Answer 1

(1) Q-R-F   (2)  (3)  (4)

試題分析：（1）電阻R中的感應電流方向為Q-R-F（2分）
(2)對金屬棒：受力分析如圖
 
式中：（2分）
所以：     （2分）  ①
（3）設電路中產生的總焦耳熱為Q,則有能量守恒關系得：
減少的重力勢能等于增加的動能和焦耳熱Q
即：  （2分） ②
所以：電阻R中產生的焦耳熱Q_R為
（2分）
(4)金屬桿中恰好不產生感應電流
即磁通量不變（2分）
（2分）
式中：
又：（2分）
則磁感應強度B怎樣隨時間t變化為 （2分）