Question

（15）如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，Y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置(-L，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知L = (重力不計(jì))，試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d 應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

d＜

帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度為a．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得:qE = ma設(shè)粒子出電場、入磁場時(shí)速度的大小為v，此時(shí)在Y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

則有: v_y=at     l=v₀t
解得:，v_y= v₀   v =  （４分）
設(shè)v的方向與y軸夾角為θ,則有cosθ=      得θ=45⁰.（4分）
粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

則有 :qvB =          可得：R=     （4分）
要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應(yīng)滿足的條件d＜R(1+ cosθ) 
結(jié)合已知條件解以上各式可得: d＜（３分）