Question

如圖甲矩形線框abcd的邊ab=2L,ad=3L.   OO′為線框的轉動軸,aO=bO′=2L.勻強磁場垂直于線框平面,磁感應強度為B.    OO′剛好與磁場的邊界線重合,線框的總電阻為R.當線框繞 OO′以角速度ω勻速轉動時,試求:

①線框的ab邊第一次出磁場前的瞬間,回路中電流的大小和方向?
②從圖示位置開始計時取電流沿abcda方向為正.請在圖乙中畫出線框中的電流i隨時
間t變化的關系圖象(畫兩個周期)
③線框中電流的有效值

Answer 1

①②

③

①ab邊出磁場前瞬間感應電動勢E₁=B·2L·ω·2L=4BωL²,  I₁= (沿adcba方向) ……4分
②cd邊在磁場中運動時產生的最大感應電動勢E₂=B·2L·ωL=2BωL²,
最大感應電流為I₂==　
故i－t圖象如圖丙
       …………………………………………4分
③設電流有效值為I.在0～T時間內線框中焦耳熱I²RT=()²R·＋()²R·
得I= …2分
本題考查了交變電流的形成過程，當有邊切割磁感線時才有感應電流產生，產生的電流遵循正余弦的變化規律，有效值和峰值還是正余弦圖像的關系