Question

（2007?上海）利用單擺驗證小球平拋運動規律，設計方案如圖（a）所示，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO′=h（h＞L）．

（1）電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是：

保證小球沿水平方向拋出

．
（2）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O′C=s，則小球做平拋運動的初速度為v₀=

s

g 2(h-L)

．
（3）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O′點的水平距離s將隨之改變，經多次實驗，以s²為縱坐標、cosθ為橫坐標，得到如圖（b）所示圖象．則當θ=30？時，s為

0.52

m；若懸線長L=1.0m，懸點到木板間的距離OO′為

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．
（2）根據平拋運動的規律可求得物體平拋運動的速度．
（3）小球在拋出后有s=vt，h-L=

1

2

gt2而平拋前有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv²
故有s²=4（h-L）L（1-cosθ）
將cosθ=0時s²=2，和cos30°=

3

2

代入解得s=0.52m．
將l=1.0m代入s²=4（h-L）L（1-cosθ）利用圖象可得h=1.5m．

解答：解：（1）由于在燒斷細線前小球做圓周運動，故速度方向沿切線方向，所以只有在懸點正下方物體的速度沿水平方向，要小球做平拋運動，則小球平拋的初速度只能沿水平方向，故只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．（2）由于小球做平拋運動故有在水平方向有s=vt
在豎直方向有h-L=

1

2

gt2…①
故有v=s

g 2(h-L)

；  
（3）變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ時，小球平拋的速度v，則有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv²…②
則物體在水平方向的位移s=vt…③
聯立①②③可得
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
顯然當cosθ=0時，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
當θ=30°時，cosθ=

3

2

，s²=4（h-L）L（1-

3

2

）
故有

2

s2

=

1

1- 3 2

=

2

2- 3

故s=

2- 3

=

0.268

=0.52m．
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
故當l=1.0m時有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案為（1）保證小球沿水平方向拋出．
（2）s

g 2(h-L)

； 
（3）0.52，1.5．

點評：本題難度中等，在解（3）時一定要充分利用s²-cosθ所提供的信息進行求解．