Question

如圖所示，位于豎直平面上的圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H。質量為m的小球從A點靜止釋放，最后落在地面C點處，不計空氣阻力，求：

(1)小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？
(2)小球落地點C與B的水平距離s為多少？
(3)比值R/H為多少時，小球落地點C與B水平距離s最遠？該水平距離的最大值是多少？

Answer 1

(1) 3mg，方向豎直向下(2)  (3)；H

(1)小球由A點運動到B點，由牛頓第二定律得:

F_NB－mg=m               ①
由機械能守恒有
mgR=mv_B²                 ②
由以上兩式得F_NB=3mg         ③
根據牛頓第三定律可知，
小球通過B點時對軌道的壓力大小為3mg，方向豎直向下。    ④ 
(2)小球離開B點后做平拋運動，拋出點高為（H－R）
H－R=gt²                 ⑤
s=v_Bt                      ⑥
其中，v_B=             ⑦
s=             ⑧
(3)因為s=
當R=
即時，s有最大值        ⑨
即s_max=H                   ⑩
答案: (1)3mg  (2)   (3)；H
評分標準：本題12分. （1）問5分，①式2分，②、③、④式各1分；（2）問4分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分；（3）問3分，⑨式1分，⑩式2分
本題考查機械能守恒、圓周運動和動能定理，根據B點合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解，平拋運動的水平方向和豎直方向分運動列式求解，借助數學公式求解第三問