Question

如圖所示在水平地面上固定一個半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一質量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，現突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達圓弧軌道的最高點A，取g=10m/s²，且彈簧長度忽略不計，求：
（1）小物塊的落點距O′的水平距離；
（2）小物塊經過點O′時對軌道的壓力；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

（1）小物塊在最高點A位置處，由重力提供向心力，則有：mg=

v 2A

R

解得：v_A=

gR

①，
然后物塊做平拋運動根據平拋運動的規律知
2R=

1

2

gt2②
x=v_At③
由①②③聯解得x=

gR

4R g

=2R；
（2）在最低點位置O′處，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，則有
N-mg=m

v2

R

④
小物塊從最低處O′運動到最高點的過程中，軌道的彈力不做功，物塊的機械能守恒，由機械能守恒定律有

1

2

mv2-

1

2

m

v

2A

=mg2R⑤
聯立①④⑤解得：N=6mg，
根據牛頓第三定律知對軌道的壓力為6mg
（3）彈簧釋放到物塊到達O′的過程，由動能定理有-μmgL=

1

2

mv2-E_p
解得：E_p=μmgL+

5

2

mgR
答：
（1）小物塊的落點距O′的水平距離為2R；
（2）O′點處小物塊對軌道的壓力為6mg；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能E_P為μmgL+

5

2

mgR