Question

【題目】質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)為L的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在 A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現(xiàn)將小球懸線拉至水平， 然后由靜止釋放，不計(jì)線與釘碰撞時(shí)的機(jī)械能損失．求：

(1)若釘子在E點(diǎn)位置，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間，繩子拉力分別為多少？

(2)若小球恰能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子D的位置離E點(diǎn)的距離x．

(3)保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，若細(xì)線剛好達(dá)到最大張力而斷開(kāi)，最后小球運(yùn)動(dòng)的軌跡經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．試求細(xì)線能承受的最大張力T．

Answer 1

【答案】(1)3mg；5mg (2) (3)

【解析】（1）小球從M點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL=mv2
碰前：T1-mg=m
解得：T1=3mg
碰后：T2-mg=m
解得：T2=5mg
（2）小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)有速度v1，此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則mg（-r）=mv12
且mg=m
由幾何關(guān)系：x2=（L-r）2-（）2
由以上三式可得：r=

x=L
（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度設(shè)為v2則
T-mg=m

以后小球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)B點(diǎn)，在水平方向有x=v2t
在豎直方向有：-r=gt2

可得：T=mg