Question

（1）如果磁感應強度B₀為已知量，試推出滿足條件時t₁的表達式（用題中所給物理量的符號表示）
（2）若小球能始終在電場所在空間做周期性運動.則當小球運動的周期最大時，求出磁感應強度B₀及運動的最大周期T的大小.
（3）當小球運動的周期最大時，在圖中畫出小球運動一個周期的軌跡.

Answer 1

（1）L/V₀+m/qB
（2）6L/V₀
（3）

當小球進入電場時：mg=Eq將做勻速直線運動

（1）在t₁時刻加入磁場，小球在時間t₀內將做勻速圓周運動，圓周運動周期為T₀
若豎直向下通過D點，由圖甲1分析可知必有以下兩個條件：
t₀=3T₀/4
PF－PD="R " 即：  V₀t₁－L="R "
qV₀B₀=mV₀²/qB₀ 
所以：V₀t₁－L=mV₀/qB₀   
t₁=L/V₀+m/qB₀
（2）小球運動的速率始終不變，當R變大時，T₀也增加，小球在電場中的運動的周期T增加，
在小球不飛出電場的情況下，當T最大時有：
DQ="2R   " L/π=2mV₀/qB₀   
B₀=2πmV₀/qL
T₀=2πR/V₀=2πm/qB₀=L/V₀
由圖分析可知小球在電場中運動的最大周期：
T=8×3T₀/4=6L/V₀
（3）如圖