Question

如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉動，圓盤的傾角為37°，在距轉動中心0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉動，小木塊與圓盤的動摩擦因數為0.8，木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動摩擦力相同．若要保持小木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉動的角速度最大值為（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A．8rad/s
• B．2rad/s?
• C．

  124

  rad/s
• D．

  60

  rad/s

Answer 1

分析：因為木塊在最低點時所受的靜摩擦力方向沿圓盤向上，靜摩擦力大于重力沿斜面方向的分力，在最高點，靠重力沿斜面方向的分力和靜摩擦力的合力提供向心力，可知只要小木塊轉過最低點時不發生相對滑動就能始終不發生相對滑動．根據牛頓第二定律求出圓盤轉動的最大角速度．

解答：解：只要小木塊轉過最低點時不發生相對滑動就能始終不發生相對滑動，設其經過最低點時所受靜摩擦力為f，由牛頓第二定律有f-mgsinθ=mrω²；為保證不發生相對滑動需要滿足f≤μmgcosθ．聯立解得ω≤2rad/s．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵知道只要小木塊轉過最低點時不發生相對滑動就能始終不發生相對滑動，結合牛頓第二定律和最大靜摩擦力進行求解．