Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有兩個半徑為r、光滑的圓弧形金屬環，在M、N處分別與距離為2r、足夠長的平行光滑金屬導軌ME、NF相接，金屬環最高點A處斷開不接觸.金屬導軌ME、NF的最遠端EF之間接有電阻為R的小燈泡L在MN上方及CD下方有垂直紙面向里的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應強度大小均為B，磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離為h.現有質量為m的導體棒ab，從金屬環的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與金屬環及軌道接觸良好。已知導體棒下落時向下的加速度為a。導體棒進入磁場Ⅱ后小燈泡亮度始終不變.重力加速度為g。導體棒、軌道、金屬環的電阻均不計。求：

（1）導體棒從A處下落時的速度的大小；

（2）導體棒下落到MN處時的速度的大小；

（3）將磁場Ⅱ的CD邊界下移一段距離，分析導體棒進入磁場Ⅱ后小燈泡的亮度變化情況，并說明原因。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）導體棒從A處下落時，導體棒切割磁感線的有效長度為，導體棒內產生的感應電動勢

回路中產生的感應電流

根據牛頓第二定律有

解得

.

（2）導體棒進入磁場Ⅱ后小燈泡亮度始終不變，說明導體棒在磁場Ⅱ中受力平衡，勻速下落，設此時導體棒的速度為，則有

解得

從MN下落到CD，導體棒下落過程只受重力作用，則

得

（3）CD邊界下移一段距離，導體棒ab進入磁場Ⅱ時的速度大于，，導體棒做加速度逐漸減小的減速運動，速度逐漸減小，感應電動勢逐漸減小，感應電流逐漸減小，小燈泡亮度逐漸減小，最后，導體棒做勻速運動，小燈泡亮度不變.