Question

如圖所示，有一質量m=20kg的物體，以5m/s的水平初速度沖上一輛質量M=80kg的靜止小車．物體在小車上滑行一段距離后相對小車靜止．已知物體與小車間的動摩擦因數為0.8，小車與地面間的摩擦可忽略不計，求：
（1）物體相對小車靜止時，小車速度的大小？
（2）物體與小車間的摩擦力對物體做的功？
（3）從物體沖上小車到二者相對靜止時，小車發生的位移？
（4）由于物體與小車間的摩擦產生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）物體和車組成的系統動量守恒，根據動量守恒可以計算共同的速度的大小；
（2）根據動能定理計算摩擦力對物體做功的大小；
（3）對小車，利用動能定理可以計算小車發生的位移；
（4）根據總的能量守恒來計算產生的熱量．

解答：解：（1）小車與地面之間沒有摩擦力，系統的動量守恒，
根據系統的動量守恒可得，
mv=（M+m）v_共，
即20×5=（20+80）v_共，
解得 v_共=1m/s，
即物體相對小車靜止時，小車速度大小為1m/s．
（2）根據動能定理可得，物體與小車間的摩擦力對物體做的功等于物體的動能的變化，
所以W=

1

2

mv_共²-

1

2

mv²=

1

2

×20×1²-

1

2

×20×5²=-240J，
所以物體與小車間的摩擦力對物體做的功為-240J．
（3）物體和車之間的摩擦力的大小為f=μmg=0.8×200N=160N，
對小車由動能定理可得，
W=fS=

1

2

Mv_共²，
即160S=

1

2

×80×1²=40J，
所以S=0.25m，
（4）根據總的能量守恒可得，
產生的熱量 Q=

1

2

mv²-

1

2

mv_共²-

1

2

Mv_共²=

1

2

×20×5²-

1

2

×20×1²-

1

2

×80×1²=200J．
答：（1）物體相對小車靜止時，小車速度的大小為1m/s；
（2）物體與小車間的摩擦力對物體做的功為-240J；
（3）從物體沖上小車到二者相對靜止時，小車發生的位移為0.25m；
（4）由于物體與小車間的摩擦產生的熱量為200J．

點評：系統的動量守恒，總的能來那個守恒，同時在運動的過程中對于物體和車可以分別利用定能定理來計算位移的大小，本題涉及的知識點較多，能綜合的考查學生的分析問題的能力．