Question

【題目】如圖所示，質量為m的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平的導軌滑行，兩軌間寬為L，導軌與電阻R連接，放在豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為B。桿從x軸原點O以大小為v0的水平初速度向右滑行，直到靜止。已知桿在整個運動過程中速度v和位移x的函數關系是：。（桿及導軌的電阻均不計。）

（1）試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數式；

（2）若桿在運動過程中水平方向只受安培力作用，請求出桿開始運動到停止運動過程中通過R的電量q；

（3）若桿在運動過程中水平方向只受安培力作用，請求出桿開始運動到停止運動過程中R產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）安培力

其中

∵桿的速度v和位移x的函數關系為

∴

（2）根據動量定理

可得

（3）根據能量守恒定律，桿的動能完全轉化為電阻R的熱量