Question

(13分)如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=2 T，匝數n=6的矩形線圈abcd繞中心軸OO′勻速轉動，角速度ω=200 rad/s。已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，線圈的總電阻R=40Ω，試求：

(1)線圈中感應電動勢的最大值和感應電流的最大值；

(2)設時間t=0時線圈平面與磁感線垂直，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；

(3)當ωt=30°時，穿過線圈的磁通量和線圈中的電流的瞬時值；

(4)線圈從圖示位置轉過的過程中，感應電動勢的平均值。

Answer 1

解析：

（1）因為線圈勻速轉動，感應電動勢的最大值就出現在圖示位置

E_m=nBSω

=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V………①（2分）

感應電流最大值

I_m= A=1.2 A………………②（1分）

（2）感應電動勢的瞬時值表達式：

e=E_m?sinωt=48sin200t V……………③（2分）

（3）當ωt=30°角時，穿過線圈的磁通量為Φ，則

Φ=Bs?cos30°

=2×0.1×0.2×Wb=0.035Wb……④（2分）

此時感應電動勢瞬時值為：

e=48sin30°V=48×V=24 V…………⑤（1分）

由歐姆定律可得此時電流瞬時值為：

i= A

=0.6 A……⑥（1分）

（4）線圈從圖示位置轉過的過程中，磁通量的變化為

ΔΦ=B?S……………………………⑦（1分）

線圈轉過所用的時間Δt=……⑧（1分）

此過程中交變電動勢的平均值

=n? ≈30.6 V…………⑨（2分）