Question

如圖所示，一個滑雪運動員，滑板和人總質量為m＝75kg，以初速度v₀＝8m/s沿傾角為θ＝37°的斜坡向上自由滑行，已知滑板與斜坡間動摩擦因數μ＝0.25，假設斜坡足夠長，不計空氣阻力。試求：
（1）運動員沿斜坡上滑的最大距離；
（2）若運動員滑至最高點后掉轉方向向下自由滑行，求他滑到起點時的速度大小。

Answer 1

解：（1）上滑過程中，對人進行受力分析，滑雪者受重力mg、彈力F_N、摩擦力f，并設滑雪者加速度為
a₁

     

      mgsinθ＋f＝ma₁，a₁方向沿斜面向下①
      由平衡關系有：F_N＝mgcosθ②
      根據動摩擦定律有：f＝μF_N③
      由上列各式解得：a₁＝g（sinθ＋μcosθ）＝8m/s²④
      滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，減速到為零時的位移x＝＝4m⑤
      即滑雪者上滑的最大距離為4m
（2）滑雪者沿斜面下滑時，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，設加速度大小為a₂

     

      根據牛頓第二定律有：mgsinθ－f＝ma₂，a₂方向沿斜面向下⑥
      由平衡關系有：F_N＝mgcosθ⑦
      根據動摩擦定律有：f＝μF_N⑧
      由上列各式解得：a₂＝g（sinθ－μcosθ）＝4m/s²⑨
      滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，滑到出發點的位移大小為x＝4m
      則滑雪者再次滑到出發點時速度大小：v＝＝4m/s＝5.7m/s⑩