Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L．若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為

3

L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．
（1）求該星球的質(zhì)量M
（2）求在距離該星球表面H高處的軌道上做勻速圓周運動的飛行器的運動周期．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中給的平拋的數(shù)據(jù)及萬有引力等于重力的公式聯(lián)立即可求出該星球的質(zhì)量M；
（2）由萬有引力提供向心力公式即可求出運動周期．

解答：解：（1）設拋出點高度為h，
第一次水平射程為x，則有   x²+h²=L²  ①
當初速增大到2倍，則有   （2x）²+h²=（

3

L）²  ②
豎直方向有  h=

1

2

gt²  ③
根據(jù)萬有引力定律G

Mm

R2

=mg   ④
由①②③④解得  M=

2 3 LR2

3Gt2

  
（2）由萬有引力提供向心力得：
G

Mm

(R+H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)
解得T=

π(R+H)t

R

2 3 (R+H) L

答：（1）求該星球的質(zhì)量M為

2 3 LR2

3Gt2

；
（2）在距離該星球表面H高處的軌道上做勻速圓周運動的飛行器的運動周期為

π(R+H)t

R

2 3 (R+H) L

．

點評：關鍵是充分挖掘題目中所給的已知條件，然后再根據(jù)所學的公式聯(lián)立即可求出．