Question

如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子A和B的振動圖像，已知兩個振子質量之比為m_A :m_B=2:3，彈簧的勁度系數之比為k_A:k_B=3:2，則它們的周期之比T_A：T_B＝      ；它們的最大加速度之比為a_A:a_B＝      。

Answer 1

2：3；9：2

解析考點：簡諧運動的回復力和能量．
分析：根據彈簧振子的周期公式T="2π" 求兩彈簧振子的周期之比．根據簡諧運動的特征：F=-kx分析振子加速度達到最大的條件，根據牛頓第二定律求出最大加速度之比．
解：已知兩個振子質量之比為m_A：m_B=2：3，彈簧的勁度系數之比為k_A：k_B=3：2，根據彈簧振子的周期公式T=2π得，周期之比T_A：T_B=：=2：3．根據簡諧運動的特征：F=-kx，分析得知，當振子的位移最大時，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由圖讀出，振幅之比A_A：A_B=2：1．根據牛頓第二定律得最大加速度之比為a_A：a_B=：=9：2
故答案為：2：3，9：2．