Question

【題目】如圖所示，“U”形金屬導軌放置在水平桌面上，質量M＝lkg，導軌間距d＝2m，導軌間存在豎直方向的勻強磁場，磁感應強度B＝1T，導軌上垂直于導軌平放質量為m＝0.5kg的導體棒，跨過光滑滑輪的輕繩一端懸掛質量也為m的物塊，另一端連接導體棒，水平面上的輕繩始終與導體棒垂直，與導軌平行，重力加速度取g＝l0m/s2，導體棒電阻R＝2Ω，其余電阻不計，導軌與導體棒接觸良好且摩擦不計，導軌與水平桌面間的動摩擦因數為μ＝0.1，運動過程中導體棒始終與導軌垂直且未滑出導軌，也未與滑輪相撞，物塊未落地，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則：

（1）若將導軌固定，由靜止釋放導體棒，求導體棒運動的最大速度。

（2）若將導軌和導體棒同時由靜止釋放，導體棒運動一段時間后，導軌也開始運動，此后某一時刻導體棒的加速度為α1＝2.5m/s2，求此時導軌的加速度α2。

（3）若將導軌和導體棒同時由靜止釋放，導體棒運動一段時間后，導軌也開始運動，并以導軌剛要開始運動時為計時起點，則經過時間t＝0.5s，物塊下降h＝0.725m，此時導軌的速度v1＝0.5m/s，導體棒的速度v2＝2m/s，求這段時間內回路中產生的焦耳熱Q（結果保留三位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s（2）（3）1.63J

【解析】（1）導體棒速度最大時，繩子的拉力和安培力等大反向，而繩子的拉力此時等于物塊的重力，故有；

通過導體棒的電流；

聯立解得；

（2）對導體棒和物塊運用牛頓第二定律可得；

對導軌分析可知

聯立解得

（3）對導軌運用動量定理可得；

而，；

聯立解得，故

導軌剛要運動時棒的速度為v，則，，故；

對物塊、導體棒、導軌系統，根據動能定理可得，解得。