Question

【題目】如圖所示，小球從光滑的半徑為R的半圓槽頂部A由靜止滑下，小球的質量為m，半圓槽的質量為M=3m，半圓槽與桌面無摩擦，小球的大小忽略不計，求：

（1）當小球運動到半圓槽底部時的小球速度；
（2）當小球下落 R時半圓槽的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球與半圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得：

Mv1﹣mv2=0

由于沒有摩擦，所以系統(tǒng)的機械能守恒，則得：

mgR= Mv12+ mv22．

解得，當小球運動到半圓槽底部時的小球速度為：

v2=

答：當小球運動到半圓槽底部時的小球速度是 ；

（2）設小球下落 R時的速度為v2′，半圓槽的速度為v1′，如圖所示，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，得：

Mv1′﹣mv2′sinα=0

小球相對半圓槽的速度方向與水平方向成45°，有：

v1′+v2′sinα=v2′cosα

根據(jù)機械能守恒得： mgR= Mv1′2+ mv2′2．

解得：v1′=

答：當小球下落 R時半圓槽的速度是 ．

【解析】（1）以小球與半圓槽組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量守恒條件和機械能守恒定律列式子求解即可。
（2）以小球與半圓槽組成的系統(tǒng)為研究對象，運用速度的分解結合動量動量守恒和機械能守恒定律列式子聯(lián)立求解。
【考點精析】通過靈活運用動量守恒定律和能量守恒定律，掌握動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．