Question

如圖所示，光滑的平行金屬導軌CD與EF間距為L=1 m，與水平夾角為θ=30⁰，導軌上端用導線CE連接(導軌和連接線電阻不計)，導軌處在磁感應(yīng)強度為B=0.2T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。一根電阻為R=Ω的金屬棒MN兩端有導電小輪擱在兩導軌上，棒上有吸水裝置P。取沿導軌向下為軸正方向，坐標原點在CE中點。開始時棒處在位置(即與CE重合)，棒的起始質(zhì)量不計。當棒開始吸水自靜止起下滑，質(zhì)量逐漸增大，設(shè)棒質(zhì)量的增大與位移的平方根成正比，即，其中=0.01 kg/m^1/2。求：
    (1) 在金屬棒下滑1 m位移的過程中，流過棒的電荷量是多少？
    (2) 猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質(zhì)的運動，并加以證明。
    (3) 當金屬棒下滑2 m位移時電阻R上的電流有多大？

Answer 1

(14分) (1)金屬棒下滑1 m過程中，流過棒的電量可以用 (3分)(2)由于棒從靜止開始運動，因此首先可以確定棒開始階段做加速運動，然后通過受力分析，看看加速度可能如何變化?如圖所示，棒在下滑過程中沿導軌方向有向下的重力分力和向上的安培力F。由于m隨位移增大而增大，所以，是一個變力；而安培力與速度有關(guān)，也隨位移增大而增大，如果兩個力的差值恒定，即合外力是恒力的話，棒有可能做勻加速運動。 (2分)假設(shè)棒做的是勻加速運動，且設(shè)下滑位移時的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律，有 (1分)而安培力 (1分)所以假設(shè)棒做勻加速直線運動，則瞬時速度，由于，代入后得： ① (2分)從上述方程可以看出的解是一個定值，與位移無關(guān)，這表明前面的假設(shè)成立，棒的運動確實是勻加速直線運動。若與位移有關(guān)，則說明是一個變量，即前面的假設(shè)不成立。 (1分)(3)為了求棒下滑2 m時的速度，應(yīng)先求出棒的加速度。將題目給出的數(shù)據(jù)代①式得到令則解得，（舍去）即加速度 (2分)根據(jù)勻變速運動規(guī)律，此時電阻R上的電流 (2分)