Question

【題目】如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在絕緣水平桌面上，半徑為R的圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r，重力加速度為g。開始棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸，并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為3∶1。求：

（1）棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大小；

（2）棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；

（3）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）v′1=，v′2=；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v1，由動(dòng)能定理得

2mgR=

設(shè)ab棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度為v′1，cd棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度為v′2，由動(dòng)量守恒得

2mv1=2mv′1＋mv′2

依題意v′1>v′2，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由平拋運(yùn)動(dòng)水平位移x=vt可知

v′1∶v′2=x1∶x2=3∶1

聯(lián)立以上各式解得

v′1=

v′2=

（2）ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒受到的安培力最大，此時(shí)它的加速度最大，設(shè)此時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則

E=BLv1

根據(jù)閉合電路歐姆定理得

I=

cd棒受到的安培力

Fcd=BIL

根據(jù)牛頓第二定律得

Fcd=ma

聯(lián)立以上各式解得

a=

（3）根據(jù)能量守恒定律，兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱

Q==