Question

如圖所示，將一個質量為m的物體，放在臺秤盤上一個傾角為α的光滑斜面上，則物體下滑過程中，臺秤的示數與未放m時比較將

1. A.
   增加mg
2. B.
   減少mg
3. C.
   增加mgcos²α
4. D.
   減少mg²（1+sin²α）

Answer 1

C
分析：本題中原來斜面體處于靜止狀態，故測力計的讀數等于斜面體的重量，物體下滑過程中，物體沿斜面加速下滑，處于失重狀態，對物體和斜面體整體運用牛頓第二定律列式求解．
解答：未放m時，對斜面體受力分析，受總重力和支持力，平衡時，有
N-Mg=0 ①
加速下滑時，對物體和斜面體整體受力分析，受總重力、支持力和靜摩擦力，根據牛頓第二定律，有
豎直方向：（M+m）g-N′=masinα ②
水平方向：f=macosα ③
對物體受力分析，受重力和支持力，根據牛頓第二定律，有
mgsinα=ma ④
有由①②③④得到：
N′-N=mg-masinα=mg-mg（sinα）²=mgcos²α，所以臺秤的示數與未放m時比較將增加mgcos²α，
故選C．
點評：本題關鍵是對物體、物體和斜面體整體多次受力分析，然后根據牛頓第二定律、共點力平衡條件列式求解；要注意整體法對于有相對運動的物體系統同樣適用．