Question

【題目】如圖所示，橫截面為圓環的柱形容器由折射率為n的玻璃制成，其外徑為R1，內徑為R2，MN為一條直徑：

（i）一束光線在紙平面內傳播，從M點射向容器，經一次折射后，恰好與容器內壁相切，求入射光線的入射角的正弦值；

（ii）另有一束光線平行于MN射向容器，經一次折射后，恰好在容器內壁發生全反射，求此光線與MN的距離。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）R2

【解析】

(i)折射光線與容器內壁相切，光路如圖所示

設光線在M點的入射角為i，折射角為r，由折射定律

由幾何關系

解得

(ii)平行于MN的光線射向容器，在容器外壁的入射角為，折射角為。由折射定律

光線恰好在容器內壁發生全反射，光路如圖所示

由折射定律

由正弦定理得

設滿足要求的光線與MN的距離為d，有

解得

d=R2